User:Orgest ZAKA
[[1]]
![[1]](http://ministryofmath.info/forumi/download/file.php?avatar=146_1301221812.jpg){kind=link}
http://ministryofmath.info/forumi/download/file.php?avatar=146_1301221812.jpg
Orgest Ismet ZAKA, lindur ne 17.06.1981 ne qytetin e Ersekes(Kolonje), Shqiperi(Albania). Shkollen fillore e ka kryer ne fshatin e tij te lindjes (Novosele). Arsimin e mesem prane qytetit te tij ne shkollen Petro Nini LUARASI Erseke. Fakultetin e Shkencave te Natyres, prane Universitit te Tiranes, Dega MATEMATIKE SPECIALE (sistemi 5-vjecar i Vjeter) ku diplomohet me rezultate shume te mira dhe me Titullin MATEMATIKAN ne date 7 korrik 2008. Aktualisht punon si PEDAGOG MATEMATIKE prane universiteteve publike dhe private ne Tirane.
Disa nga Universitetet ku ka punuar dhe punon: 1. Universiteti i Tiranes. a) Fakulteti i Shkencave te Natyres. b) Fakulteti Ekonomik i Tiranes. 2. Universiteti i Ismail QEMALI i Vlores. 3. Universiteti Politeknik i Tiranes. 4. Universiteti Bujqesor i Tiranes. 5. Universiteti KRISTAL.
Disipliat Matematikore qe ka dhene mesim:
1. Gjeometri I (Analitike). 2. Gjeometri II. 3. Analize Matematike I. 4. Analize Matematike II. 5. Analize Matematike III. 6. Kombinatorike. 7. Probabilitet. 8. Statistike. 9. Algjeber dhe Gjeometri. 10. Calculus.
Kerkimi Shkencor:
Kryesisht eshte i perqendruar ne Algjeber Gjeometrike (GA Geometric Algebra) dhe ne fushen e Gjeometrise. Aplikime te Algjebres,Modelime Gjeometrike, Robotike, Gjeometri Robotike etje..
Pjesmarja ne Konferenca.
Takimi i V i Albshkences me dy punime:
1.Teorema e Dezargut dhe Teorema e Papuss-it ne Algjebren Gjeometrike(GA). 2. Gjeometria e Rregullt ne Trupat Algjebrike dhe Rregulli Arkimedian.
1st International Symposium on Computing in Informatics and Mathematics (ISCIM 2011)" 2-4 June 2011. EPOKA University and ”Aleksander Moisiu” University of Durres, ALBANIA )
1. SOME APPLICATIONS OF GROUP THEORY.
(Ne pergatitje edhe te disa artikujve te tjera te cilat publikohen se shpejti).
ABSTRAKTET E ARTIKUJVE TE PERFUNDUAR. ARIKULLI I PARE: Konferenca e Seksionit të Shkencave Natyrore. (I)
TEOREMA E DEZARGUT DHE TEOREMA E PAPUSIT NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
DEZARGUS THEOREM AND PAPUS THEOREM IN GEOMETRIC ALGEBRA.
ORGEST ZAKA
Universiteti i Tiranes, Tiranë, ALBANIA
gertizaka@yahoo.com
Përmbledhja: Në këtë artikull është dhënë për herë të parë një vërtetim i Teoremës së Dezargut në
Algjebrën Gjeometrike, Teoremë e cila ka ngelur pa vertetim që nga viti 1957, dhe është paraqitur nga
matematikani Emil ARTIN në punimin e tij “Geometric Algebra” (në këtë pjesë Gjeometria ngrihet
mbi Trupat Algjebrikë). Jam marrë me këtë studim pasi kjo teoremë me rezultate shumë të mira dyshohej
nëse ishte e vërtetë apo jo në Trupat Algjebrikë dhe duke qënë se për një kohë relativisht të gjatë
nuk janë marë shumë me këtë hibridizim matematik nga ana teorike. Objektiv kryesor në këtë studim
ka qënë interpretimi i rezultateve Algjebrike nëpërmjet Gjeometrisë. Me këtë vërtetim Algjebra Gjeometrike
ristrukturohet dhe merr nje pozitë më të fortë, si një nga fushat më të vështira të matematikës
teorike. Një rezultat i thjeshtë por shumë i përdorshëm në bazat e gjeometrisë është që ne do të mund
të gjejmë një konfiguracion të thjeshtë, ekuivalent me zëvendësimin e shumëzimit në trupin K. Jepet
gjithashtu dhe një vërtetim origjinal i teoremës së Papusit ku shihet se kjo teoreme kërkon më shumë,
kërkon domosdoshmërisht një zgjerim nga Trupi në Fushë.
Fjalë çelës: Diletacion, Fushë, Translacion, Trup algjebrik, zgjerim, zhvendosje Key-words: Diletacion, field, Translacion, algebraic Body, dilation, transposition
ARTIKULLI I DYTE: Konferenca e Seksionit të Shkencave Natyrore. (II)
GJEOMETRIA E RREGULLT NË TRUPAT ALGJEBRIKË.
ORDERS GEOMETRY IN CORPS ALGEBRAIC
ORGEST ZAKA
Universiteti i Tiranes: Tiranë, ALBANIA
gertizaka@yahoo.com
Përmbledhja: Në këtë artikull është dhënë se si mund të futet një rregull, në një plan dhe në një
trup, përcaktohet “rregulli i dobët” në Trup dhe bëhet lidhja që ka një rregull në plan, me rregullsinë
e dobët të Trupit. Një mënyrë për të përshkruar një situatë të tillë me anë të nocioneve invariante (të
pa ndryshueshme) është që të futet një nocion “midis”. “David Hilberti” ka zhvilluar aksiomatikën e
këtij relacioni “midis”. Në këtë punim ndiqet një metodë më naive duke konsideruar si ekuivalencë
një relacion të rregullit të përgjithshëm dhe relacionin e kundërt, megjithëse, rregulli duhet të jetë një
funksion i gjeometrisë së planit. Pra qëllimi i këtij punimi është që të tregojë se si qëndron kjo gjeometri
duke kufizuar vetitë. Përcaktohet lidhja e rregullsisë së gjeometrisë plane në mënyrë kanonike me
rregullsinë e dobët të trupit K, dhe anasjelltas. Kjo lidhje paraqitet nëpërmjet një teoreme. Jepet dhe
kuptimi i rregullit Arkimedian me ndihmën e zhvendosjeve dhe zgjerimeve në trup. Përkufizohet trupi
Arkimedian i cili është izomorf me nën-trupin e numrave realë si dhe disa teorema interesante që dalin
për rregullin dhe për trupat Arkimedianë.
Fjalë çelës: Rregull Arkimedian, rregulli dobët, Trup Arkimedian, zhvendosje. Key-words: Archimed orders, weak order, Archimed corpus, transposition.
ABSTRAKTI I PARE: (ARTIKULLI I TRETE) (III)
SOME APPLICATIONS OF GROUP THEORY.
ORGEST ZAKA
Department of Mathematic, Tirana University, Albania
Abstract
In this paper we will give some applications of group theory. The first application makes use of the
observation that computing in Z can be replaced by computing in Zn, if n is suficiently large. Zn can
be decomposed into a direct product of groups with prime power order, so we can do the computations
in parallel in the smaller components. Group theory have interesting applications in the design of
computer software, they result in computing techniques which speed up calculations considerably,
one such example is bringing in this paper. Group theory is the main tool to study symmetries, revolution
and many geometric transactions, this will be presented in this article and furthermore we will show
intersting applications of group theory in chemistry.
Keywords: Symmetry operation, isomorphic, group, permutation, molecule.
ABSTRAKTI I DYTE: (ARTIKULLI I KATERT)(IV)
AFFINE QUADRIC SECTORS AT CENTRE, THEIR MEASURING.
ORGEST ZAKA
Department of Mathematic, Tirana University, Albania
Abstract. In this peaper we will present some intersting results about circle affine quadric sectors and
spherical triangles. Previously there are seen different and interesting results about central sectors of
quadrics forms with symmetric points, these reviews are conducted on field with different characteristics
from two. As an application nice formulas are demonstrated for the area and the volume of such planar
and spatial sectors in euclidean space, respectively. It seems that up to now there has been no or at
most little research in this field up to the special cases of a circle sector and a spherical triangle.We
hope that this article would be a modest beginning of research in the field of affin quadric sectors.
Keywords: Afin Sector, Central Sector, field, Quadric Forms, Spherical Triangle
ABSTRAKTI I TRETE: (ARTIKULLI I PESTE)(V)
IMAGE UNDERSTANDING AND APPLICATIONS OF SYMMETRY GROUPS
ORGEST ZAKA
Department of Mathematic, Tirana University, Albania.
Abstract.
In this paper we will present some applications of groups theory. First we will treat some problems; we will
see when a camera observation send informations to a computer, how the computer can explain them, for
different cases. Moreover we will see how to extract the knowledge about 3D scene from 2D image. We will
see that group theory is the ideal tool to study symmetries. We will call "object" any subset of R2 or R3.
Here we will treate orthogonal maps from R2 to R3 or from R3 to R3, and from Linear Algebra we know that
these are rotations, or reflections or rotation-reflections. "The objects" that we will present in the applications
of Chemistry and crystallography, are Molecules. We have explain an example of "Algorithm to find the
symmetry group of a molecule (object)" which is given by Stenberg in 1994. We are also trying to bring some
examples where the applications of symmetric groups are very interesting and useful.
Keywords: Symmetry group, rotation, isomorphic, permutation, molecule.
NE PRITJE PER TE BOTUAR EDHE DY ARTIKUJ TE TJERE, TE PERFUNDUAR:
ABSTRAKTI I PARE: (ARTIKULLI I GJASHTE) (VI)
HAPSIRAT AFINE MBI NJË MODUL
Orgest ZAKA
Universiteti i Tiranës
Email: gertizaka@yahoo.com
Parathënie: Në këtë artikulli nocionet bazë të një hapsire affine mbi një hapësirë lineare, që zakonisht
quhet hapësirë afine mbi një fushë, janë përgjithësuar në hapësirë afine mbi një modul. Janë studiuar
disa veti të planit afin në hapësirën afine mbi një modul. Gjithashtu jepet lidhja e izomorfizmit të hapësirës
afine të lidhur me një modul.
Fjalë kyçe: Hapsira Afine, Modul, Izomorfizëm, Plani Afin.
ABSTRAKTI I DYTE: (ARTIKULLI I SHTATE) (VII)
SISTEMET KOORDINATIVE AFINE NË HAPSIRAT AFINE MBI MODUL
ORGEST ZAKA.
Universiteti i Tiranës,SHQIPËRI
Email: gertizaka@yahoo.com
Përmbledhje
Në këtë artikull janë shqyrtuar disa rekuizita (veti, cilësi) të sistemeve koordinative afine të hapsirës afine
sipas nje moduli. Koncepti i një hapsire afine mbi një modul jep një rregull të përgjithshëm të hapsirës afine
mbi një hapsirë lineare, që zakonisht quhet hapsirë afine mbi një fushë. Në artikull tregohet që një sistem
koordinativ afin në tërësi është një prodhues (përftues) i disa nën-modulesh. Gjithashtu jepet edhe lidhja
midis sistemeve koordinativë afinë të dy module izomorfikë.
Fjalëkyçe: Planimetria, Moduli, Hapsira Afine, Sistemi Koordinativ, Izomorfizmi.
NJË PËRGJITHËSIM I TEOREMËS SË DEZARGUT DHE ASAJ TË PAPUSIT NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
A GENERALIZATION OF THE DEZARG THEOREM AND PAPUS THEOREM IN GEOMETRIC ALGEBRA.
ORGEST ZAKA.
Universiteti i Tiranës.
SHQIPËRI
Email: gertizaka@yahoo.com
Përmbledhje.
Në këtë artikull janë dhënë për herë të parë përgjithësimi i, Teoremës së Dezargut dhe Teoremës së Papuss-it në
Algjebrën Gjeometrike së bashku me vërtetimet e tyre, Teorema të cilat nuk janë përgjithësuar më parë në fushën e
Algjebrës Gjeometrike. Teorema e Dezargut është paraqitur nga matematikani Emil ARTIN në punimin e tij Geometric
Algebra në vitin 1957, dhe në këtë punim “Geometric Algebra” (Gjeometria ngrihet mbi Trupat Algjebrikë). Pasi vertetova
Teoremën e Dezargut të paraqitur në këtë punim, e cila kishte mbetur e pa vertetuar që nga publikimi i saj, mendova që
një përgjithësim i kësaj teoreme dhe teoremës së Papit do të ishin shumë frztdhënëse në këtë hibridizim matematik nga
ana teorike. Objektiv kryesor në këtë studim ka qënë interpretimi i rezultateve Algjebrike nëpërmjet Gjeometrisë. Me vërtetimin
e Teoremës së Dezargut dhe me këto dy përgjithësime, Algjebra Gjeometrike ristrukturohet dhe merr nje pozitë më të fortë,
si një nga fushat më të vështira të matematikës teorike. Edhe në këtë punim, sikundër edhe në punimin ku kam paraqitur
vërtetimin e Teoremës së Dezargut, do të përdorim një rezultat të thjeshtë por shumë të përdorshëm në bazat e gjeometrisë,
që ne do të mund të gjejmë një konfiguracion të thjeshtë, ekuivalent me zëvendësimin e shumëzimit në trupin K. Përsëri edhe
këtu vërtetësia e Teoremës së Papusit (Të përgjithësuar) kërkon më shumë, kërkon domosdoshmërisht një zgjerim nga Trupi
në Fushë.
Fjalëkyçe: Diletacion, Fushë, Translacion, Trup algjebrik, zgjerim, zhvendosje,.
FUTJA E KOORDINATAVE NE GJEOMETRINE AFINE MBI NJE TRUP ALGJEBRIK DHE PIKAT HARMONIKE NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
ORGEST ZAKA.
Universiteti i Tiranës.
SHQIPËRI
Email: gertizaka@yahoo.com
PËRMBLEDHJE.
Në këtë artikull do të shohim se si funksionon gjeometria afine mbi një trup algjebrik, në Algjebrën Gjeometrike. Futja e
koordinatave do të bëhet me ndimën e zhvendosjeve dhe zgjerimeve, të përkufizuara në Algjebrën Gjeometrike. Këtu
veprohet njësoj si në gjeometrinë e zakonshme, ne i përshkruajmë koordinatat duke zgjedhur një origjinë O, duke përcaktuar
dy boshtet koordinative dhe duke caktuar njësitë matëse nëpër boshte. Do të zgjedhim një pikë O si “origjinë “ dhe dy
zhvendosje φ1≠1 dhe φ2≠1 me gjumë të ndryshme. Kuptimi i φ1 dhe φ2 do të jetë si vijon: gjurmët e φ1 dhe φ2 që kalojnë
nga O do të konsiderohen si boshte koordinative dhe dy pikat φ1(O) dhe φ2(O) do ti konsiderojmë si “pika njësie”. Në këtë
artikull do të gjejmë një mënyrë të zakonshme të të përshkruarit të pikave dhe drejtëzave me anë të koordinatave. Do të
shohim edhe disa rezultate interesante për sa u përket pikave harmonike. Do të shohim rastet kur karakteristika e trupit K
është 2 dhe e ndrysme nga dyshi. Një rezultat interesant është se, në rastin kur identiku është i vetëmi automorfizëm i trupit
K atëherë K duhet të jetë komutativ, përndryshe do të kishte automorfizma të brendshëm.
Fjalëkyçe: Diletacion, Fushë, Translacion, Trup algjebrik, zgjerim, zhvendosje, pika harmonike.
NE PEFUNDIM E SIPER EDHE TE DISA ARTIKUJVE TE TJERE SHKENCORE.
Po jap titujt e perafert te Artikujve qe i kam ne perfundim e siper.
8. NDËRTIMI I TRUPAVE NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
9. SISTEMET KOORDINATIVE AFINE NË HAPSIRAT MBI NJË TRUP ALGJEBRIK.
10. GJEOMETRIA AFINE MBI NJË TRUP BAZË TË DHËNË.
11. PIKAT HARMONIKE NË ALGJEBREN GJEOMETRIKE.
12. TEOREMA THEMELORE E GJEOMETRISË PROJEKTIVE NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
13. PLANI PROJEKTIV NË ALGJEBRËN GJEOMETRIKE.
14. STUDIES IN SIMILARITY OF THE BROCARD POINTS OF A TRIANGLE.
15. OMEGA RRATHET DHE PIKAT BROCARD.
16. GJEOMETRIA DHE TEORIA E GRUPEVE.
(Në Përgatitje edhe të disa artikujve të tjerë, Kryesisht në Fushën e“Algjebrës Gjeometrike” dhe kryesisht të Gjeometrisë).
NJE ARTIKULL QE BOTOHET SE SHPEJTI.
E GJEI KETU.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Orgest_ZAKA.pdf?page=2
Udheheqje Diplomash Master.
Udheheqje Diplome Master i Shkencave. 1. D.L me teme: Nje Strukture llogaritjesh ne Algjebren Gjeometrike.
Udheheqje Diplome Universitare:
1.Studenti: N.C.Tema: Algjebra Gjeometrike dhe aplikimet e saj në Grafiken Kompjuterike. 2.Studenti: B.G.Tema: Dizenjimi i Algoritmeve te Vizionit Robotik Duke përdorur Algjebren Gjeometrike. 3. Studenti: R.B. Disa Zbatime te Algjebres Gjeometrike ne Robotike.
Botime, Libra, Arikuj.
1. Ushtrime te Zgjidhura ne Matematike. (Liber me 1400 Ushtrime)
Moderator i Seksionit te Gjeometrise ne:
http://ministryofmath.info/forumi/viewtopic.php?f=2&t=331
Krijues i Grupit Matematikanet e Rinj Shqiptare.
http://www.facebook.com/group.php?gid=187745079275
Ketu eshte botuar nje artikull i cili e ka abstractin me siper.
http://82.114.83.194/ilirias/jaca/vol_1_issue_1.html
Ketu eshte ne PDF
http://82.114.83.194/ilirias/jaca/repository/docs/JACA1-1-3.pdf
LIBRA TE BOTUAR DHJETOR 2011.
1. Algjeber Abstrakte(TEXT DIPLOMIMI NE MATEMATIKE).
2. Ushtrime te Zgjidhura ne Algjeber Abstrakte.
3. Kombinatorike.
4. Ushtrime te Zgjidhura ne Matematike.
LIBRA TE BOTUAR NE SHKURT 2013.
5. ALGJEBRA ABSTRAKTE I (TEORIA E GRUPEVE).
6. ALGJEBRA ABSTRAKTE II (UNAZAT DHE MODULET).
7. ALGJEBRA ABSTRAKTE III (FUSHAT DHE TEORIA GALUA).
8. GJEOMETRIA I (HYRJE NE GJEOMETRINE ANALITIKE DHE NE GJEOMETRINE E LEVIZJES).
9. ALGJEBRA LINEARE I.
10. ALGJEBRA LINEARE II (ALGJEBER LINEARE E AVANCUAR).
PRA DERI TANI JANE 10 LIBRA TE BOTUAR.
I Gjeni ketu.