Réalisation d'une interface de fenêtre virtuelle basée sur la Kinect

Mapping du cercle en carré

Soit le cercle $C\textstyle$ de rayon 1 et centré à l'origine. On a $C\equiv x^{2}+y^{2}=1\textstyle$ .

Point sur le cercle

Considérons d'abord le cas où la main de l'utilisateur est située sur le cercle, au point $P=(P_{x},P_{y})\textstyle$ . Notre but est de trouver le point $P'\textstyle$ qui soit la projection de $P\textstyle$ sur l'un des côtés du carré circonscrit à $C\textstyle$ .

La droite passant par l'origine et par $P\textstyle$ forme un angle $\alpha \textstyle$ avec l'axe des abscisses. Le théorème de Pythagore nous apprend que la tangente de cet angle est égale au quotient des côtés opposé et adjacent ${\frac {P_{y}}{P_{x}}}\textstyle$ qui n'est autre que le coefficient angulaire de la droite. On peut donc formuler son équation comme ceci : $OP\equiv y=x\cdot \tan \alpha \textstyle$ .

Le point $P'\textstyle$ que nous cherchons est l'intersection entre la droite $OP\textstyle$ et une droite $D$ dont l'équation dépend en fait de l'angle $\alpha \textstyle$ . Le carré que l'on considère inscrit le cercle $C\textstyle$ de rayon 1 et centré à l'origine, il est donc lui même de côté 2 et centré à l'origine et on a :

$D\equiv {\begin{cases}x=1&{\text{si }}{\frac {-\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {\pi }{4}}\\y=1&{\text{si }}{\frac {\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {3\pi }{4}}\\x=-1&{\text{si }}{\frac {3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {5\pi }{4}}\\y=-1&{\text{si }}{\frac {-3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {-\pi }{4}}\end{cases}}\textstyle$

En connaissant $\alpha \textstyle$ , on trouve donc aisément les coordonnées de $P'\textstyle$ à partir de $P$ . Rappelons qu' $\alpha \textstyle$ dépend lui aussi uniquement de $P$ : $\alpha =\arctan {\frac {P_{y}}{P_{x}}}\textstyle$ . On peut écrire :

$P'={\begin{cases}(1,{\frac {P_{y}}{P_{x}}})&{\text{si }}{\frac {-\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {\pi }{4}}\\({\frac {P_{x}}{P_{y}}},1)&{\text{si }}{\frac {\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {3\pi }{4}}\\(-1,{\frac {P_{y}}{P_{x}}})&{\text{si }}{\frac {3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {5\pi }{4}}\\({\frac {P_{x}}{P_{y}}},-1)&{\text{si }}{\frac {-3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {-\pi }{4}}\end{cases}}\textstyle$

Point dans le disque

Généralisons maintenant à tout point $Q=(Q_{x},Q_{y})\textstyle$ situé dans la zone atteignable par les mains, c'est-à-dire à l'intérieur du disque $C'\equiv x^{2}+y^{2}\leq 1\textstyle$ , plus précisément sur la droite $OP\textstyle$ à une distance de l'origine inférieure à $|OP|$ . On peut poser ${\vec {OQ}}=k\cdot {\vec {OP}}\textstyle$ avec $k<1\textstyle$ .

Le but est alors de trouver le point $Q'\textstyle$ calculé proportionnellement à partir de $P'$ , donc tel que ${\vec {OQ'}}=k\cdot {\vec {OP'}}\textstyle$ . On a donc :

$k={\frac {Q_{x}}{P_{x}}}={\frac {Q_{y}}{P_{y}}}={\frac {Q_{x}}{\cos \alpha }}={\frac {Q_{y}}{\sin \alpha }}\textstyle$ et donc : $Q'=({\frac {Q_{x}}{\cos \alpha }}\cdot P'_{x},{\frac {Q_{y}}{\sin \alpha }}\cdot P'_{y})\textstyle$ .

On peut maintenant s'abstraire de la dépendance à $P'\textstyle$ :

$Q'={\begin{cases}({\frac {Q_{x}}{\cos \alpha }},{\frac {Q_{y}}{\cos \alpha }})&{\text{si }}{\frac {-\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {\pi }{4}}\\({\frac {Q_{x}}{\sin \alpha }},{\frac {Q_{y}}{\sin \alpha }})&{\text{si }}{\frac {\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {3\pi }{4}}\\(-{\frac {Q_{x}}{\cos \alpha }},{\frac {Q_{y}}{\cos \alpha }})&{\text{si }}{\frac {3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {5\pi }{4}}\\({\frac {Q_{x}}{\sin \alpha }},-{\frac {Q_{y}}{\sin \alpha }},)&{\text{si }}{\frac {-3\pi }{4}}\leq \alpha \leq {\frac {-\pi }{4}}\end{cases}}\textstyle$

Commandes Linux

Création d'utilisateurs

useradd -m -s /bin/bash nomUtilisateur : ajoute un utilisateur (-m = le dossier home sera créé ; -s = le shell par défaut est sélectionné)
passwd nomUtilisateur : permet de changer le mot de passe de l'utilisateur

Le SSH

apt-get update
apt-get install openssh-server : installe le serveur SSH
sudo nano /etc/ssh/sshd_config : on va éditer le fichier de config et mettre :

PermitRootLogin no
: le root peut-il se connecter en SSH ?
AllowUsers userName
AllowUsers anotherUserName : spécifie les utilisateurs autorisés à se connecter en SSH
Port 2028 : spécifie le port

On génère ensuite les clés avec putty-gen mkdir .ssh touch authorized_keys nano authorized_keys : on copie la clé publique dans le dossier SSH

Les partitions

fdisk /dev/sdb : on indique qu'on voudrait administrer les partitions du disque sdb
n : on voudrait créer une partition
p : une partition primaire
1 : ?
1 : cylindre de départ
M : cylindre final (ici, automatique)
w : on valide

mkfs.ext3 /dev/sdb1 : formate la nouvelle partition en ext3

mount -t ext3 /dev/sdb1 /home : monte la nouvelle partition sur le home de l'utilisateur (attention à backuper le home)

nano /etc/fstab : il faut ajouter cette ligne au fichier :
/dev/sdb1 /home default 0 0 pour que la partition soit montée automatiquement au démarrage

NFS

Sur le serveur NFS :
apt-get install portmap nfs-common nfs-kernel-server
nano etc/exports : éditer le fichier et ajouter :
/mnt/sdb2 localhost(rw) : donne l'accès en lecture et écriture à /mnt/sdb2 au localhost
/etc/init.d/nfs-kernel-server : lance NFS

Sur le client NFS :
apt-get install portmap nfs-common
/etc/init.d/portmap start
: lancement du client NFS
Editer etc/fstab : localhost:/mnt/sdb2 /mnt/sdb2 nfs auto

Samba

Editer le fichier /etc/apt/sources.list :
## squeeze
deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ squeeze main contrib non-free
deb-src http://ftp.fr.debian.org/debian/ squeeze main contrib non-free
# squeeze security
deb http://security.debian.org/ squeeze/updates main contrib non-free
deb-src http://security.debian.org/ squeeze/updates main contrib non-free
# squeeze update
deb http://ftp.fr.debian.org/debian/ squeeze-updates main contrib non-free
deb-src http://ftp.fr.debian.org/debian/ squeeze-updates main contrib non-free

apt-get install samba samba-common smbclient samba-doc

Editer le fichier /etc/samba/smb.conf : changer le workgroup et mettez le nom de domaine que vous voulez (ybaddic)

Ajouter des dossiers partagés :
mkdir -p /home/samba-share/allusers chown -R root:users /home/samba-share/allusers/ chmod -R ug+rwx,o+rx-w /home/samba-share/allusers/

Autre

Liste des répertoires du système qui sont accessibles en lecture et écriture par tout le monde :
find / -type d -perm -666 -exec ls -ld {} \;