User:LGB/Draft

See:

 Mercury (planet)#Advance_of_perihelion
 Two-body problem in general relativity
 Tests_of_general_relativity#Perihelion_precession_of_Mercury

Perihelion precession of Mercury

Anomalous perihelion precession of Mercury, or Anomalous perihelion shift of Mercury — the feature of planet Mercury's movement (found in 1859) which played an exclusive role in the history of physics. It was the first movement of a celestial body which didn't submit to the Newton's law of universal gravitation. Physicists was compelled to search for ways either modify or generalize the gravitation theory. The success was achieved in 1915 when Albert Einstein developed the general relativity (GR); the theory predicts the same value of shift that actually observed.

Открытие эффекта

Параметры орбит планет Солнечной системы из-за взаимовлияния этих планет со временем претерпевают медленные изменения, В частности, ось орбиты Меркурия постепенно поворачивается, соответственно смещается и ближайшая к Солнцу точка орбиты — перигелий («прецессия перигелия»). Угловая скорость поворота составляет примерно 500" (угловых секунд) за 100 земных лет, так что в исходное положение перигелий возвращается каждые 260000 лет.

thumb|240px|Урбен Леверье В середине XIX века астрономические расчёты движения небесных тел, основанные на ньютоновской теории тяготения, давали чрезвычайно точные результаты, неизменно подтверждаемые наблюдениями («астрономическая точность» вошла в поговорку). Триумфом небесной механики в 1846 году стало открытие Нептуна в теоретически предсказанном месте небосвода. В 1840—1850-е годы французский астроном Урбен Леверье, один из первооткрывателей Нептуна, на основе 40-летних наблюдений Парижской обсерватории разработал теорию движения Меркурия. В своих статьях 1859 года Леверье сообщил, что обнаружил небольшое, но существенное расхождение теории с наблюдениями — перигелий смещался несколько быстрее, чем следовало из теории. Леверье учёл влияние всех планет:

Планета	Вклад в смещение перигелия Меркурия (в угловых секундах за столетие)
Венера	280,6
Земля	83,6
Марс	2,6
Юпитер	152,6
Сатурн	7,2
Уран	0.1

Итого рассчитанное Леверье теоретическое значение смещения составило 526,7" за столетие, а наблюдения показали примерно 565". По современным уточнённым данным, фактическое значение несколько выше и равно 570". Таким образом, разница составляет около 43" за столетие.

Для объяснения причины эффекта выдвигались гипотезы в основном двух типов.

• «Материальные гипотезы»: смещение вызвано влиянием какой-то материи вблизи Солнца.
• Новые теории тяготения, отличные от ньютоновской.

Попытки объяснения в рамках классической теории тяготения

Гипотетические объекты внутри орбиты Меркурия

Леверье предположил, что аномалия объясняется наличием неизвестного вещества (возможно, неоткрытой планеты или нескольких малых планет) внутри орбиты Меркурия. Эту гипотезу поддержал авторитетный французский астроном Франсуа Феликс Тиссеран. По предложению физика Жака Бабинэ гипотетической планете дали имя «Вулкан», её искали несколько десятилетий, но без всякого успеха. Были несколько не подтвердившихся сообщений об открытии — за новую планету принимали то солнечные протуберанцы, то звёзды, близко расположенные к диску Солнца во время затмения.

Как альтернатива высказывалось предположение о существовании неизвестного спутника Меркурия (возможно, нескольких спутников). Их поиск также не дал результатов. Ещё одна гипотеза, которую высказал в 1906 году немецкий астроном Гуго Ганс фон Зеелигер, допускала наличие вокруг Солнца рассеянного (диффузного) облака вещества, видимым признаком которого служит зодиакальный свет. Это облако, по Зеелигеру, наклонено к плоскости эклиптики и слабо влияет на движение планет. Скептики возражали, что для смещения перигелия Меркурия это облако должно обладать значительной массой, но тогда от него следует ожидать гораздо более высокий уровень светимости; кроме того, массивное облако неизбежно влияло бы на движение Венеры, в котором серьёзных необъяснимых аномалий не отмечается.

Голландский метеоролог Христофор Бёйс-Баллот в 1849 году, ещё до работ Леверье, предположил, что Солнце, подобно Сатурну, окружено кольцом (возможно, даже двумя кольцами). Леверье и другие учёные отвергли эту гипотезу, указав, что такие кольца не смогут стабильно существовать вблизи Солнца, да и сама гипотеза плохо аргументирована.

Заниженная масса планет

Причиной аномалии могла стать заниженная оценка массы одной из планет (под наибольшее подозрение подпадала Венера). Однако против этого предположения свидетельствовал тот факт, что, будь оно верно, аномалии из-за неверной массы обнаружились бы и в рассчитанных движениях других планет. Французский астроном Эммануэль Ляи предположил, что эффект вызван наложением нескольких причин: рефракции, немного заниженной массы Венеры и ошибок наблюдения; после исследований Ньюкома (см. ниже) сомнения в реальном существовании аномалии потеряли основания.

Другие попытки объяснения

Осевое сжатие Солнца у полюсов могло бы вызвать смещение перигелия Меркурия. Наблюдения, однако, не обнаружили у Солнца сжатия, достаточного для объяснения эффекта.

Гуго Ганс фон Зеелигер в 1906 году исследовал гипотезу астронома Эрнста Андинга (Ernst Anding): система координат, связанная с неподвижными звёздами, неинерциальна, а связанная с планетами — инерциальна; это необычное предположение совместно с гипотезой о нескольких пылевых облаках, создающих зодиакальный свет вблизи Солнца позволяло с помощью подбора параметров объяснить все известные планетные аномалии. Однако многие учёные подвергли модель Андинга—Зеелигера уничтожающей критике как искусственную и с точки зрения физики неправдоподобную — в частности, Эрвин Фройндлих и Гарольд Джеффрис доказали, что источник зодиакального света слишком разрежён, чтобы иметь требуемую в модели массу.

Критика со стороны Саймона Ньюкома

[[Файл:Simon Newcomb.jpg|мини|Саймон Ньюком]] В 1895 году свои результаты расчётов орбит четырёх внутренних планет (Меркурия, Венеры, Земли и Марса) опубликовал ведущий американский астроном Саймон Ньюком. Он подтвердил наличие аномалии в движении Меркурия и уточнил её значение: 43" вместо 38" у Леверье. В существование неизвестных планет внутри орбиты Меркурия Ньюком не верил и заявил, что эта гипотеза «совершенно исключается», а массу Венеры он сам уточнил, похоронив все предположения, что её оценка существенно занижена.

Ньюком обнаружил смещение перигелия не только у Меркурия, но и у Марса, а также, с меньшей уверенностью, у Венеры и Земли (их орбиты почти круговые, поэтому отмеченное для этих двух планет смещение было близко к погрешности измерения). При этом была окончательно отвергнута гипотеза Бёйс-Баллота о кольце вокруг Солнца, потому что никаким подбором его параметров не удаётся получить реальное смещение и для Меркурия, и для Марса одновременно; аналогичные трудности вызывало предположение о системе астероидов. Ньюком указал, что как гипотетическое кольцо, так и вариант массивной диффузной материи вблизи Солнца вызвали бы смещение узлов орбиты Венеры и самого Меркурия, не согласующееся с наблюдениями.

Предложения по модификации классической теории тяготения

Попытки улучшить ньютоновский закон всемирного тяготения предпринимались начиная с середины XVIII века. Первую попытку сделал в 1745 году А. К. Клеро, чтобы объяснить аномалии в движении Луны, но позже (1752) Клеро пришёл к выводу, что классического закона для этого вполне достаточно. Тем не менее идея Клеро, в различном математическом оформлении, неоднократно возникала в истории астрономии, в том числе для объяснения смещения перигелия Меркурия.

Модели без зависимости от скорости

В статье 1895 года Саймон Ньюком исследовал способ устранения неувязки, связанный с модификацией закона всемирного тяготения. Простейшая модификация состоит в замене квадрата расстояния на немного б́о́льшую степень:

$F=G{\frac {mm'}{r^{2+\delta }}}$

Тогда смещение перигелия за один оборот будет равно:

${\frac {2\pi }{\sqrt {1-\delta }}}\approx 2\pi \left(1+{\frac {\delta }{2}}\right),$

то есть дополнительное смещение равно $\delta \pi .$

Это предположение известно как «гипотеза Холла», американский астроном Асаф Холл опубликовал её годом раньше (1894). Значение $~\delta =2{,}0000001564$ позволяет объяснить аномальное смещение Меркурия. Дополнительным достоинством нового закона тяготения по сравнению с ньютоновским был тот факт, что он не создавал гравитационный парадокс — потенциал поля тяготения бесконечной Вселенной не обращался в бесконечность.

Расчёты Ньюкома показали, однако, что смещение перигелия Марса по новому закону получается далёким от фактического. Ряд учёных (в частности, Вебер и Ритц) проявили интерес к такому подходу, хотя были и критики — указывали, например, на то, что в законе Холла постоянной тяготения $G$ приходится приписывать дробную размерность длины.

Исследовался и несколько более общий вариант закона тяготения — добавление в формуле Ньютона выражения, обратно пропорционального $r^{3}$ или $r^{4}$. Однако Ньюком отверг и этот вариант, поскольку из него следовало, например, что притяжение двух близких предметов на Земле неправдоподобно велико .

В 1897 году американский астроном Эрнест Уильям Браун опубликовал очень точные таблицы движения Луны, значительно подорвавшие доверие к гипотезе Холла. Одновременно (1896) Гуго Ганс фон Зеелигер исследовал три варианта модификации закона Ньютона, включая закон Холла, и показал, что все они не согласуются с наблюдениями. В 1910 году Ньюком также пришёл к выводу, что гравитационное поле описывается классическим законом Ньютона.

Модели с зависимостью от скорости

мини|Вальтер Ритц Некоторые физики предлагали ввести в закон тяготения зависимость силы от скорости тел . Меркурий отличается от других планет не только близостью к Солнцу, но и большей скоростью, поэтому возникли предположения, что именно скорость ответственна за дополнительное смещение перигелия. Авторы этих идей ссылались также на законы электродинамики, где зависимость силы от скорости была общепринятой.

Первые модели подобного рода, разработанные во второй половине XIX века по аналогии с электродинамикой Вебера или Максвелла, давали слишком маленькое значение смещение перигелия (не более 6"—7" в столетие). Их авторы считали, что возможно, часть аномалии имеет причиной зависимость тяготения от скорости, а остальная часть — влияние какого-то неизвестного вещества вблизи Солнца.

Наибольший интерес вызвала «баллистическая теория» Вальтера Ритца (1908). В этой модели гравитационное взаимодействие осуществляют гипотетические частицы, которые, как надеялся Ритц, формируют также все электромагнитные явления. Формулу для силы автор выписал по аналогии с электродинамикой. Ритц безвременно скончался в возрасте 31 год (1909), не успев закончить развитие своей теории, но её оживлённое обсуждение продолжалось ещё десятилетие. В модели Ритца смещение перигелия для Меркурия, Венеры и Земли, а также перигея Луны было уже близко к реальным. Вместе с тем модель Ритца была несовместима с принципом постоянства скорости света и предсказывала несколько новых астрофизических эффектов, которые не подтвердились. В конечном счёте баллистическая теория не выдержала конкуренции с логически более безупречной и подтверждаемой опытом общей теорией относительности Эйнштейна (ОТО): например, отклонение света в гравитационном поле, предсказанное теорией Ритца, на четверть меньше эйнштейновского. В 1920-е годы интерес к теории Ритца угас.

Ещё одним конкурентом ОТО стала теория Пауля Гербера (Paul Gerber), опубликованная в 1898 году. Исходя также из электродинамической аналогии, Гербер предложил формулу для гравитационного потенциала:

$V={\frac {\mu }{r\left(1-{\frac {1}{c}}{\frac {dr}{dt}}\right)^{2}}},$

где:

$\mu ={\frac {4\pi ^{2}A^{3}}{\tau ^{2}}}$

$A$ — большая полуось;

$\tau$ — период обращения.

Из нового закона Гербер вывел ту же формулу для смещения перигелия Меркурия, что и в ОТО (см. ниже). Этот вывод и всё содержание теории Гербера подверглись критике со стороны многих видных физиков по нескольким причинам: произвольность ряда допущений, отсутствие лоренц-инвариантности, ошибочное значение для угла отклонения световых лучей в поле тяготения (в полтора раза выше эйнштейновского), дальнодействие и др..

Как заметил Н. Т. Роузвер, «ни одна из этих теорий не выдержала проверки на классических эффектах, подтверждающих общую теорию относительности, а измерения эффекта отклонения световых лучей явились для них камнем преткновения».

Решение в рамках общей теории относительности

[[Файл:Einstein1921 by F Schmutzer 2.jpg|мини|Альберт Эйнштейн, 1921]] После создания в 1905 году специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейн осознал необходимость разработки релятивистского варианта теории тяготения, поскольку уравнения Ньютона не были совместимы с преобразованиями Лоренца, а скорость ньютоновской гравитации была бесконечна. В одном из писем 1907 года Эйнштейн сообщал:

Сейчас я также занимаюсь исследованием закона тяготения с позиций теории относительности; надеюсь, это позволит мне пролить свет на еще не объяснённое большое вековое смещение перигелия орбиты Меркурия.

Первые наброски релятивистской теории тяготения опубликовали в начале 1910-х годов Макс Абрахам, Гуннар Нордстрём и сам Эйнштейн. У Абрахама смещение перигелия Меркурия было втрое меньше реального, у Нордстрёма ошибочным было даже направление смещения, версия Эйнштейна 1912 года давала значение на треть меньше наблюдаемого.

В 1913 году Эйнштейн сделал решающий шаг — перешёл от скалярного гравитационного потенциала к тензорному представлению, этот аппарат позволил адекватно описать неевклидову метрику пространства-времени. В 1915 году Эйнштейн опубликовал окончательный вариант своей новой теории тяготения, получившей название «общая теория относительности» (ОТО). В ней, в отличие от ньютоновской модели, вблизи массивных тел геометрия пространства-времени заметно отличается от евклидовой, что приводит к отклонениям от классической траектории движения планет. 18 ноября 1915 года Эйнштейн рассчитал (приближённо) это отклонение и получил практически точное совпадение с наблюдаемыми 43" в столетие. При этом не понадобилось никакой подгонки констант и не делалось никаких произвольных допущений.

Точное решение уравнений Эйнштейна, полученное Карлом Шварцшильдом два месяца спустя (январь 1916), показало, что перигелии планет действительно должны испытывать дополнительное смещение по сравнению с ньютоновской теорией. Если обозначить:

• M — масса Солнца;
• c — скорость света;
• A — величина большой полуоси орбиты планеты;
• e — эксцентриситет орбиты;
• T — период обращения,

то дополнительное смещение перигелия планеты в ОТО даётся формулой:

$\delta \varphi \ \approx \ {\frac {6\,\pi \,G\,M}{c^{2}\,A\,\left(1-e^{2}\right)}}\ =\ {\frac {24\,\pi ^{3}\,A^{2}}{T^{2}\,c^{2}\,\left(1-e^{2}\right)}}$

Для Меркурия эта формула даёт 42,98" за столетие в отличном соответствии с наблюдениями.

До 1919 года, когда Артур Эддингтон обнаружил гравитационное отклонение света, объяснение смещения перигелия Меркурия было единственным экспериментальным подтверждением теории Эйнштейна. В 1916 году Гарольд Джеффрис выразил сомнение в адекватности ОТО, поскольку она не объясняла смещение узлов орбиты Венеры, ранее указанное Ньюкомом. В 1919 году Джеффрис снял свои возражения, поскольку, по новым данным, никаких аномалий в движении Венеры, которые не укладывались бы в теорию Эйнштейна, обнаружено не было.

Тем не менее критика ОТО продолжалась некоторое время и после 1919 года. Некоторые астрономы высказывали мнение, что совпадение теоретического и наблюдаемого смещения перигелия Меркурия может быть случайным, или оспаривали достоверность наблюдаемого значения 43". Современные точные измерения подтвердили оценки смещения перигелия планет и астероидов, предложенные ОТО.

Смещение перигелия, угловых секунд за столетие	Теоретическое значение	Фактическое значение
Меркурий	43,0	43,1 ± 0,5
Венера	8,6	8,4 ± 4,8
Земля	3,8	5,0 ± 1,2
Марс	1,35	1,1 ± 0,3
Икар (астероид)	10,1	9,8 ± 0.8

Большая погрешность данных для Венеры и Земли вызвана тем, что их орбиты почти круговые.

Формула ОТО была проверена также для двойной звезды-пульсара PSR B1913+16, в которой две звезды, по массе сравнимые с Солнцем, вращаются на близком расстоянии, и поэтому релятивистское смещение периастра каждой (аналога перигелия) очень велико. Наблюдения показали смещение на 4,2 градуса в год, в полном согласии с ОТО.

См. также

• Альтернативные теории гравитации
• История астрономии
• История физики
• Меркурий
• Тесты общей теории относительности

Литература

• Роузвер Н. Т. (1985). Mercury's perihelion. From Le Verrier to Einstein. М.: Мир. p. 244. {{cite book}}: Unknown parameter |transtitle= ignored (|trans-title= suggested) (help)

See also

• Hansen's problem
• Hinge theorem
• Snellius–Pothenot problem