Pasqyrimi invers

Funksioni inverse i një funksioni f (i quajtur edhe inversi i f) është një funksion që zhbën funksionimin e f. Inversi i f ekziston nëse dhe vetëm nëse f është bijektive (pra nëse është injektiv dhe surjektiv)

Shembull;

f(x)=2x+3

Pêr të gjetur inversin e këtij funksioni fillimisht vërtetojmë:

INJEKTIVITETIN: SURJEKTIVITETIN: INVERSI:

f(x)=(fy)⇒x=y ' Për cdo y element nga B, ekziton një x element nga A,ashtu që f(x)=y ' f(x)=y

2x+3=2y+3 f(x)=y y=2x+3

2x=2y y=2x+3 x=y-3/2

x=y x=y-3/2 y^-1=x-3/2

f(y-3/2)=2(y-3/2)+3=y

KOMPOZIMI INVERS

Kujtojmë që nëse f është një funksion i pavertueshëm me domain X dhe codomain Y, atëherë:

f^-1(f(x)) = x, për cdo x element nga X ashtu që f(x)=y

Duke u bazuar në rregullat e kompozimit, kemi:

f^-1 ∘ f = Ix dhe f ∘ f^-1 = Iy

Shembull tjeter: (g ∘ f)^-1 = f^-1 ∘ g^-1

Një funksion thotë se për çdo x, ka saktësisht një y. Vlera y mund të dyfishohet, por vlerat e x nuk mund të përsëriten. Nëse funksioni ka një invers që është gjithashtu një funksion, atëherë mund të ketë vetëm një y për çdo funksion x.A një-me-një, është një funksion në të cilin për çdo x ka saktësisht një y dhe për çdo y, ka saktësisht një x.

Si e definojmë funksionin invers?

Zëvendësoni emrin e shënimit të funksionit me y. Përmbysni të gjitha x-të dhe y-të (le të jetë çdo x y dhe çdo y të jetë x). Zgjidh ekuacionin për ju. Zëvendëso y me shënimin e funksionit për një funksion invers.

Së pari, zëvendëso f (x) f ( x) me y. Kjo bëhet për ta bërë pjesën tjetër të procesit më të lehtë.

Zëvendëso çdo x me y dhe zëvendëso çdo y me një x.

Zgjidh ekuacionin nga hapi 2 për y. ...

Zëvendëso y me f −1(x) f − 1 ( x ). ...

Si është grafiku i një funksioni invers?

Grafiku i një funksioni inverse është reflektuar në lidhje me linjën ku , ose ku : Funksioni duhet të kalojë testin vertikal dhe horizontal të vijës për të pasur një inverse. Për të gjetur inversen e një funksioni, zëvendëso f(x) me y, ndërrohu x me y, dhe zgjidh për y. Tek funksioni invers grafiku i y=f^-1(x) është i njëjtë si x=f(y).