User:Burhansafi2

د تفاضلي معادلو لنډه تاريخچه : د تفاضلي معادلو په تاريخچه کې اکثراً د نيوټن او ليبنز او هم په 17 پيړۍ کې د کالکولس د پرمختګونو څخه يادونه کيږي نو لدې څخه پوهيږو چې تفاضلي معادلو څخه د لومړي ځل لپاره هغه وخت کار واخيستل شو کله چې نيوټن او ليبنيز په 17 پيړۍ کې په کالکولس کې نوي شيان په خاص ډول مشتق او انتيګـــرال منځ ته راوړل. او هـم په دغه وخت کې نيوټن (Isaac Newton) ساده تفاضلي معادلو درې ډولونه رامنځته کړي او په خپل نوم يې معرفي کړل . همدارنګه ليبنيز (Leibniz) د تفاضلي معادلې په ساده کولو سره د هغې په حل وتوانيده. نيوټن ، برنولي او نورو رياضي پوهانو د ساده تفاضلي ځينې نمونې وړانېدې کړي لکه د تر ټولو کوچني ميل لرونکي منحني د نيوټن او برنولي په وسيله وپيژندل شوه . په 1695 کال کې ژاکوب برنولي (Jacob Bernoulli) د معمولــــــي تفاضلي معـادلو (Ordinary Differential Equation) يوه نوعه رامنځته کړه چې او س د غه معادله برنولي دتفاضلي معادلـي په نوم ياديږي. همدارنګه ډانيل برنولي (Daniel Bernoulli) ، ليونارد ايولر(Leonard Euler) ، امبرت ( Jean le Rond ‘d Alembert) او لاګرانژ (Joseph Louis Lagrange) د تار (string) لړزه (اهتراز) تر مطالعې او څيړنې لاندې ونيوه چې په پايله کې يې په 1750 کال کې امبرت (Alembert) پدې وتوانيده چې چې د يو بعدي څپو (موج) معادله کشف کړي او تقريباً لس (10) کاله وروسته ليونارد ايولر پدې وتوانيده چې د درې بعدي موج معادله کشف کړي. فورير (Fourier) د تودوخې د جريان په اړه د خپل کار(څيړنې) نتيجه د تودخې په تحليلي تيورۍ کې خپره کړه نو لدې ځايه ويلای شو چې نوموړي د تودوخي د هدايتي انتشار لپاره د تودوخي معادله منځته راوړه . دغه معادله د غير معمولي يا قسمي تفاضلي معادلو (Partial Differential Equation) له ډلې څخه ده او تر اوس د فزيک د برخې په رياضياتو کې تدريس کيږي. همدارنګه د تفاضلي معادلو په برخه کې ځينې نورې لاسته راوړنې هم شويدي لکه د لاپلاس په وسيله د پوتنشيلي تابع څخه ګټه اخيستنه او د هغې لپاره د داسې د معادلې لاسته راوړل . د لاپلاس معادله په پونتشيلي تابع کې د تل لپاره سمون کوي . کولای شو چې د لاپلاس تفاضلي معادله د يا د په بڼه وښيو. جاکوس چارلس (Jacques Charles Francois Sturm) او جوزف ليولي(Joseph Liouville) په تفاضلي معادلاتو کې د سټرم –ليولي په نامه تيوري ته پرمختګ ورکړ. د اتلسمي پيړۍ په پيل کې يټالوي رياضي پوه ديکارت (Rene Descartes) خپلې څيړنې پيل کړي او ځينې تفاضلي معادلات لکه لومړی ترتيب غير خطي تفاضلي معادلې او نورې رامنځته کړي چې اوس د هغې په نوم ياديږي. روډولف (Rudolph clausius) د تودوخي لپاره د تامې تفاضلي معادلې د موډل مفهوم په هغه مقاله کې وړاندې کړ کوم چې په 1858 م کال کې خپره شوه. د نولسمي (19) پيړۍ په پای کې هنري پوينکر (Henri Poincare) په دقيق ډول سره د تفاضلي معادلو کيفي تيوري يا کيفي نظريه تشريح کړه .د همدې پيړۍ په پای او د شلمې (20) پيړۍ په پيل کې د علومو د دودې او صنعت لپاره زمينه برابره وه او د کمپيوټر په کشف سره د تفاضلي معادلو د حل زيات ميتودونه او طريقې د بيلابيلو رياضي پوهانو لخوا وړاندې شوې. د دغه معادلو د جملې څخه عددي او تقريبي حلونه د يادولو وړ دي. د شلمې پيړې په پای کې رياضي پوهانو لکه لاژندر ، لاګرانژ او نور د تفاضلي معادلو ته ښه دوه ورکړه يعنې مهم معادلات او د هغوې د حل لارې چارې يې ولټولې. د معمولي تفاضلي معادلو (Ordinary Differential Equations) په برخه کې زيات عددي يا حسابي ميتودونه رامنځته شول چې د دغې له جملې څخه ليونارد ايولر په 1768 يو ميتود رامنځته کړ چې اوس د هغې په نوم ياديږي ، په 1824 م کال کې کوشي (Augustin Louis Cauchy) د ايولر د ميتود متقاربيت ثبوت کړ. په 1855 م کال کې بش فورت (F .Bash forth) د لومړي ځل لپاره د جان اډمس ( john Couch Adams) ميتود ته اشاره وکړه . د جان اډمس ميتود د (Multistep Method) په نوم ياديږي. په 1895 م کال کې کارل رونګ (Carl runge) د (Runge kutta) لومـــړنی ميتود تشريـح کړ او په 1905 کې مارتين کوټا (Martin Kutta) څلـورم تــــــرتيب (Runge kutta) ميتود تشريـح کــــــړ . په 1910 کال کـې ريچــــارډسن (Lewis Fry Richardson) د اکسټرا پوليشن ميتود اعلان کړ او اوس د غه ميتود Richardson Extrapolation په نوم ياديږي. هدارنګه د غيرمعمولي يا قسمي تفاضلي معادلو عددي يا حسابي ميتودونه چې د Finite Difference Method او Finite Element Method څخه عبارت دی د لومړي ځل لپاره په 1930م کال کې وپيژندل شول.