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wiki.de(Atmosphärische Gezeiten)

Die Erdatmosphäre ist ein riesiger Wellenleiter mit einem festen Untergrund (die Erdoberfläche) und nach oben hin offen (Abb. 1).

Abbildung 1. Rechteckige Box, die den atmosphärischen Wellenleiter simulieren soll. Sie besitzt einen festen Boden (den Erdboden) und ist nach oben offen. Die Abzisse x ersetzt die geographische Länge λ, die Ordinate ersetzt die geographische Breite φ. Eine Punktquelle erzeugt aufwärts- und abwärts laufende Wellenmoden. Die abwärts laufende Welle wird am Erdboden reflektiert, sodaß oberhalb der Quelle nur noch aufwärts laufende Wellen existieren können (Strahlenbedingung). Die eingezeichnete Meridionalstruktur einer Wellen ist die der ganztägigen Gezeitenwellen (1, -2).

In solchem Wellenleiter kann eine beliebige Zahl von Eigenmoden existieren. Die Atmosphäre ist jedoch ein nichtlineares chaotisches System, sodaß nur großskalige Wellen mit kleinen Amplituden aus dem meteorologischen Rauschen herausgefiltert werden können. Die kleinerskaligen Wellen tragen zum meteorologischen Rauschen bei. Großskalig heißen Wellen mit horizontalen Dimensionen von der Größenordnung des Erdumfangs. Dazu gehören die atmosphärischen Gezeitenwellen mit Perioden von einem ganzen und einem halben solaren Tag (zonale Wellenzahlen m = 1 und 2) sowie Wellen mit Perioden von einem und einem halben Jahr (zonale Wellenzahl m = 0 ). Der Vollständigkeit halber kann man auch noch das zonale klimatische Mittel dazurechnen. Großskalige atmosphärische planetare Wellen existieren für alle Perioden von wenigen Stunden bis zu Jahren. . Aus diesem breiten Spektrum ragen deutlich die ganztägige Gezeitenwelle sowie die Jahreswelle heraus.

Gezeitenwellen sowie Jahres- und Halbjahreswellen werden durch die differentielle solare Erwärmung in der Atmosphäre erzeugt. Sie heißen deshalb thermische Gezeiten. Die gravitativ bedingte Gezeitenkraft des Mondes, die bekanntlich für die Ozeangezeiten von fundamentaler Bedeutung ist, kann ebenfalls sog. lunare atmosphärische Gezeiten erzwingen, die jedoch viel schwächer als die der thermischen Gezeiten sind.

Solare Wärmequelle

Ein Teil der sichtbaren Sonnenstrahlung wird direkt in der unteren Atmosphäre, vorzugsweise in den Wolken, absorbiert (etwa 24 %). Ein etwas größerer Teil ( 46 %) dringt bis zur Erdoberfläche vor und erhitzt den Untergrund . Sowohl Wolken als auch Erdoberfläche reflektieren etwa 30 % in den Weltraum zurück (Albedo). Im Höhenbereich zwischen etwa 20 und 60 km wird ein breites Band von solarer Ultraviolet-Strahlung absorbiert (Ozonschicht). Dies bildet eine zweite Wärmequelle für die Gezeitenwellen. Schließlich werden die Röntgen- und Extrem-ultraviolet-Strahlen im Höhenbereich der Thermosphäre oberhalb etwa 85 km fast vollständig absorbiert und bilden damit eine dritte Wärmequelle zur Erzeugung von Gezeitenwellen. Die thermische Effektivität der einzelnen Atmosphärenschichten wächst mit der Höhe. Während sie in der unteren Atmosphäre von der Größeordnung 0,01 bis 0,1 W/kg ist, beträgt dieser in der Thermosphäre bereits 1 bis 10 W/kg. Dies Differenz hat zu Folge, daß die Gezeiten in der Troposphäre nur ein marginales Phänomen, in der Thermosphäre dagegen ein dominierende ereignis ist.

General Solution of Laplaces Equation

Figure 2. Eigenvalue ε of wave modes of zonal wave number s = 1 vs. normalized frequency ν = ω/Ω where Ω = 7.27 x 10^-5 s^-1 is the angular frequency of one solar day. Waves with positive (negative) frequencies propagate to the east (west). The horizontal dashed line is at ε_c ≃ 11 and indicates the transition from internal to external waves . Meaning of the symbols: 'RH' Rossby-Haurwitz waves (ε = 0); 'Y' Yanai waves; 'K' Kelvin waves; 'R' Rossby waves; 'DT' Diurnal tides (ν = -1); 'NM' Normal modes (ε ≃ ε_c)

.

Longuet-Higgins has completely solved Laplace's equations and has discoved tidal modes with negative eigenvalues ε_n^s (Figure 2). There exist two kinds of waves: class 1 waves, (sometimes called gravity waves), labelled by positive n, and class 2 waves (sometimes called rotational waves), labelled by negative n. Class 2 waves owe their existence to the Coriolis force and can only exit for periods greater than 12 hours (or |ν| ≤ 2). Tidal waves can be either internal (travelling waves ) with positive eigenvalues (or equivalent depth) which have finite vertical wavelengths and can transport wave energy upward, or external (evanescent waves) with negative eigenvalues and infinitely large vertical wavelengths meaning that their phases remain constant with altitude. These external wave modes cannot transport wave energy, and their amplitudes decrease exponentially with height outside their source regions. Even numbers of n correspond to waves symmetric with respect to the equator, and odd numbers corresponding to antisymmetric waves. The transition from internal to external waves appears at ε ≃ ε_c, or at the vertical wavenumber k_z = 0, and λ_z ⇒ ∞, respectively.

Figure 3. Pressure amplitudes vs. latitude of the Hough functions of the diurnal tide (s = 1; ν = -1) (left) and of the semidiural tides (s = 2; ν = -2) (right) on the northern hemisphere. Solid curves: symmetric waves; dashed curves: antisymmetric waves

The fundamental solar diurnal tidal mode which optimally matches the solar heat input configuration and thus is most strongly excited is the Hough mode (1, -2) (Figure 3). It depends on local time and travels westward with the Sun. It is an external mode of class 2 and has the eigenvalue of ε_-2¹ = - 12.56. Its maximum pressure amplitude on the ground is about 60 hPa . The largest solar semidiurnal wave is mode (2, 2) with maximum pressure amplitudes at the ground of 120 hPa. It is an internal class 1 wave. Its amplitude increases exponentially with altitude. Although its solar excitation is half of that of mode (1, -2), its amplitude on the ground is larger by a factor of two. This indicates the effect of suppression of external waves, in this case by a factor of four. .