Draft:مكس (رياضيات)

Draft article not currently submitted for review.

This is a draft Articles for creation (AfC) submission. It is not currently pending review. While there are no deadlines, abandoned drafts may be deleted after six months. To edit the draft click on the "Edit" tab at the top of the window.

To be accepted, a draft should:

Show the subject qualifies for a Wikipedia article by using multiple sources that meet four criteria. The sources should be (1) reliable (2) secondary (3) independent of the subject (4) talk about the subject in some depth. For some topics, there are alternative criteria.
Be written from a neutral point of view
Respect copyright and do not plagiarize. Do not copy-paste.

It is strongly discouraged to write about yourself, your business or employer. If you do so, you must declare it.

Where to get help

If you need help editing or submitting your draft, please ask us a question at the AfC Help Desk or get live help from experienced editors. These venues are only for help with editing and the submission process, not to get reviews.
If you need feedback on your draft, or if the review is taking a lot of time, you can try asking for help on the talk page of a relevant WikiProject. Some WikiProjects are more active than others so a speedy reply is not guaranteed.

How to improve a draft

Wikipedia:Contributing to Wikipedia – a basic overview on how to edit Wikipedia.
Help:Wikitext – how to use the markup
Help:Referencing for beginners – how to include references
Wikipedia:Article development – how to develop your article
Wikipedia:Writing better articles – how to improve your article
Wikipedia:Verifiability – make sure your article includes reliable third-party sources

You can also browse Wikipedia:Featured articles and Wikipedia:Good articles to find examples of Wikipedia's best writing on topics similar to your proposed article.

Improving your odds of a speedy review

To improve your odds of a faster review, tag your draft with relevant WikiProject tags using the button below. This will let reviewers know a new draft has been submitted in their area of interest. For instance, if you wrote about a female astronomer, you would want to add the Biography, Astronomy, and Women scientists tags.

Add tags to your draft

Editor resources

Easy tools: Citation bot (help) | Advanced: Fix bare URLs

Last edited by Jlwoodwa (talk | contribs) 48 days ago. (Update)

Submit the draft for review!

في الرياضيات، المكس او "القيمة المفقودة الصغرى" (في الانكليزية: mex، minimum excluded value) في مجموعة جزئية من مجموعة ترتيبية بشكل جيد هي اصغر قيمة من المجموعة الكبرى و التي ليست ضمن المجموعة الجزئية. بعبارة اخرى، تعبر عن القيمة الصغرى في المجموعة المكملة للمجموعة الجزئية.

بعيدا عن نطاق المجموعات، فان جميع الاصناف الجزئية من الاصناف جيدة الترتيب تمتلك قيمة مفقودة صغرى (مكس). يستخدم مكس الاصناف الجزئية لصنف الاعداد الترتيبية في نظرية اللعبة الاندماجية لاسناد "قيم نيم" للالعاب محايدة الطبيعة. فحسب نظرية سبراج–جراندي، "قيمة نيم" لوضعية في لعبة هو القيمة المفقودة الصغرى لصنف قيم الوضعيات التي يمكن الوصول اليها ضمن حركة واحدة من الموضع الحالي.^[1]

كما يمكن استخدام القيم المفقودة الصغرى في نظرية البيان (بالانكليزية: Graph Theory) في خوارزميات التلوين الجشعة. عادة ما تختار هذه الخوارزميات ترقيما لنقاط البيان و ترقيما للالوان المتاحة للنقاط، ثم تعالج النقاط بالترتيب حيث انها تلون كل نقطة باللون الذي يقابل مكس مجموعة الالوان الموضوعة في النقاط المجاورة.^[2]

امثلة

تفترض هذه الامثلة ان المجموعة المعطاة هي مجموعة جزئية من صنف الاعداد الترتيبية فيكون: ${\begin{array}{lcl}\operatorname {mex} (\emptyset )&=&0\\[2pt]\operatorname {mex} (\{1,2,3\})&=&0\\[2pt]\operatorname {mex} (\{0,2,4,6,\ldots \})&=&1\\[2pt]\operatorname {mex} (\{0,1,4,7,12\})&=&2\\[2pt]\operatorname {mex} (\{0,1,2,3,\ldots \})&=&\omega \\[2pt]\operatorname {mex} (\{0,1,2,3,\ldots ,\omega \})&=&\omega +1\end{array}}$ حيث ان ${\begin{array}{lcl}\omega \end{array}}$ هو القيمة الترتيبية من طبيعة نهاية لمجموعة الاعداد الطبيعية.

في نظرية الالعاب

تستخدم القيمة المفقودة الصغرى في نظرية سبراج–جراندي لتحديد "النيمبر" للعبة محايدة تقليدية اللعب. كلا اللاعبين في هذه اللعبة يتمتع بنفس الحركات في كل وضعية من اللعبة و يكون اللاعب الرابح هو اللاعب الذي يقوم بالحركة الاخيرة. "النيمبر" يساوي 0 من اجل اي لعبة يخسرها اللاعب الاول بشكل فوري عند البداية، و يساوي مكس "النيمبرز" لكل الوضعيات الممكنة مستقبلا لاي لعبة اخرى.

على سبيل المثال، في نسخة معدلة على "نيم" (لعبة ازالة العناصر من اكوام مختلفة) تبدأ اللعبة بكومة واحدة من $n$ من الحجارة و على اللاعب ان يأخذ اي عدد موجب تماما من الحجارة. اذا كان $n$ يساوي الصفر، "النيمبر" سيكون 0 لان مكس المجموعة الخالية التي تمثل الحركات المسموحة هو "النيمبر" 0. اما اذا كان $n$ هو حجر واحد، فان اللاعب الذي عليه التحرك لن يترك اي حجارة بالتأكيد، فالحالة الوحيدة الممكنة هي 0 و $mex({0}) = 1$ هو "النيمبر" في هذه الحالة. اما اذا كان $n$ هو حجران اثنان، فاللاعب الذي عليه التحرك يمكن ان يترك حجرا واحدا 1 او لا يترك شيئا 0، فيكون "النيمبر" 2 هو المكس "للنيمبرز" ${0, 1}$ . عموما، اللاعب الذي عليه التحرك على كومة تحوي $n$ حجر سيترك اي عدد من الحجار بين 0 و $n - 1$ ، فسيكون مكس هذه "النيمبرز" ${0, 1, \dots, n - 1$ } يساوي "النيمبر" $n$ دوما. اللاعب الأول يفوز فقط عندما يكون عدد الحجارة المبدئي اكبر من الصفر، فتكون الحركة الرابحة هي أخذ جميع الحجارة معا.

اذا عدلنا على قوانين اللعبة حيث ان اللاعب الذي يحين دوره يستطيع اخذ 3 من الحجار على الاكثر، ثم فرضنا ان $n = 4$ على سبيل المثال، فان الحالات التالية للحالة الابتدائية تمتلك "النيمبرز" ${1, 2, 3}$ فيكون مكسها يساوي 0. بما ان "النيمبر" لاربعة حجار هو 0، فان اللاعب الاول يخسر دوما امام استراتجية اللاعب الثاني التي تقوم بأخذ جميع الحجارة المتبقية بعد و بغض النظر عن حركة اللاعب الاول. اما في مثال يكون عدد الحجارة فيه $n = 5$ ، "النيمبرز" للحالات التالية للحالات 2 و 3 و 4 هي "النيمبرز" 0 و 2 و 3، فيكون المكس لمجموعة "النيمبرز" ${0, 2, 3$ } هو "النيمبر" 1. فتكون البداية بخمسة حجارة تؤدي للفوز المؤكد للاعب الأول.

راجع مقال "النمبرز" للمزيد من التفاصيل حول مفهوم القيم "النمبرية".

المراجع

^ كونواي, جون هورتون (2001). On Numbers and Games [في الارقام و الالعاب] (2nd ed.). A.K. Peters. p. 124. ISBN 1-56881-127-6.
^ Welsh, D. J. A.; Powell, M. B. (1967). "An upper bound for the chromatic number of a graph and its application to timetabling problems". The Computer Journal. 10 (1): 85–86. doi:10.1093/comjnl/10.1.85.

[1] كونواي, جون هورتون (2001). On Numbers and Games [في الارقام و الالعاب] (2nd ed.). A.K. Peters. p. 124. ISBN 1-56881-127-6.

[2] Welsh, D. J. A.; Powell, M. B. (1967). "An upper bound for the chromatic number of a graph and its application to timetabling problems". The Computer Journal. 10 (1): 85–86. doi:10.1093/comjnl/10.1.85.

[1]

[2]